三维扫描仪的几何光三维扫描:机器视觉光学基础
    （1）光学成像公式(Basic Formula)
    首先，我们会用到几何光学关于成像的基本公式，对于图中所示的成像系统，就是：
    1/u+1/v=1/f
    这里u 是物体到镜头的距离，即物距，v 是三维扫描仪镜头到成像的距离，即像距，f 是镜头的焦距，也就是平行光入射到镜头时产生的会聚点到镜头的距离。从这个公式可以看出，对于成实像的系统，像距总是大于焦距，而且物距越大，像距越小，直到物距是无穷远时，成像在焦平面上。
    （2）放大率(Magnification）
    M=h/H=FOV/L=v/u

    这里h 是像高,H 是物高。做机器视觉系统时，需要考虑物体怎样完整成像到CCD芯片上并保证对物体的分辨率，所以选择摄像机和镜头时需要综合考虑放大率的影响。

    （3）视场(Field of View)
    三维扫描仪视场就是整个系统能够观察的物体的尺寸范围，也就是CCD 芯片上所成图像对应的物体大小：
    FOV=L/M
    这里L 是芯片的长边或短边，而对应的FOV 即是相应方向的物体大小。当然,FOV 也可以用角度来表示：
    tangθ=L/2u
    经常可以看到镜头用角度来给出视场的大小。
    （4）三维扫描仪的工作距离(Working Distance)
    也就是物距，物体到镜头的距离u。
    （5）分辨率(Resolution)
    三维扫描仪分辨率描述的是光学系统能够分辨的最小物体的距离，这里有一个不确定的因素，就是什么情况下可以认为是可以分辨的。一般采用的是所谓的瑞利判据。如图所示，由于衍射,像差等影响，光学系统对一个点所成的像的强度成钟形分布，那么两个相近的点所成的像会有重叠，两点越近，重叠部分越大，两点中间的强度不再是零，而是越来越接近最大值。瑞利判据认为，重叠部分的强度小于最大值的83%时，人眼是可以分辨的开的。当然，对于摄像机来说，是否能够分辨的更好，仍然是一个未知的因素。    一般用成对的黑白相间线来标定镜头的分辨率，描述为能够分辨的黑白线的频率，即每毫米多少线对(lp/mm).需要指出的是，像空间的分辨率和物空间的分辨率相关，但是不同。对于CCD 像机的情况，至少需要两个像素来分辨一对线，所以CCD摄像机能够达到的最大分辨率是:
    r =2×CCDsize
    而相应的物体空间的分辨率是:
    R=r/M
    有时，物体空间的分辨率被理解为能够测量的最小物体尺寸。分辨率一般用黑白条纹或形状条纹的目标来进行标定，市场上可以买到现成的目标模板。
    （6）三维扫描仪扫描的对比度(Contrast)
对比度和分辨率息息相关，对比度是描述图像的边缘区域是否能够有效地区分，是不是黑的很黑而白的很白。区别越大，物体的细节越容易分辨，当然分辨率越高。
用数值来表示时，对比度定义为：

    对于模拟图像卡，信噪比对对比度的影响最大，当然数字化率，即比特深度(BitDepth)也是影响对比度的因素之一。
    （7）三维扫描仪扫描的景深(Depth of Field)
    由于和分辨率同样的原因，图1 中所示的D 范围内所成的图像看起来都是清晰的，也就是说，在物体空间内,在一定距离范围内的物体成像都是清晰的，这个范围称为景深。换个方式说就是物体移动多大距离从清晰变得模糊。景深和很多因素有关，最重要的是光圈的大小。物体在景深范围内时，图像可以保持一定的质量，超出这个范围时，对比度和分辨率都会下降。也就是说，景深只有在确定了分辨率和对比度后才有意义。由于衍射的原因引起的图像质量变化是可以计算出来的，但是大多数光学系统的性能都是其他因素决定的。景深可以用45°倾角的目标进行标定。一般情况下，只要清晰度能满足要求就可以了。
    （8）三维扫描仪镜头的光圈(Aperture)
    光学系统中光线经过折射，反射等最后到达像面，这个传输过程中，并不是所有进入系统的光线最后都能通过，而是有一部分被阻挡,这好像是光线透过一个孔，这个孔的直径称为有效孔径，例如单个凸透镜的有效孔径就是透镜的直径本身。为了能够调节透过的光强度，一般镜头中都设置了光圈，也就是一个多叶片的机械装置组成的直径可变的圆孔，调整时这个孔的直径可以连续变化，从而改变镜头的有效孔径。拿一个镜头对着亮处调节光圈大小即可以观察到。好的机械光圈有多个叶片组成非常近似的圆形，而便宜的系统一般用几个叶片来完成，例如4 个叶片形成近似菱形的光圈。镜头光圈的大小一般用下面描述的F 数来表示。
    （9）F 数(F#)
    假定三维扫描仪镜头的光学系统的有效孔径是D,焦距是f,那么， F=D/f 这个参数描述了三维扫描仪镜头的光学系统的采光能力，因为有效孔径越大，能收集到和通过的光线越多，而焦距越短，这些光线能到达像面的可能性越大。例如,镜头的焦距是50毫米，有效孔径是8.9 毫米，则F = 8.9/50=1/5.6，一般镜头上标记的都是F 的倒数: 3.45.6 8 11 16 22 等，这些数一般称为镜头F 数。到达像面的光照度和F 的平方成正比，这也正是为什么光圈标记用上面的一系列数的原因，这样，光圈每调大一级，例如从8 到5.6，光照度就增加一倍！使用起来非常方便。从镜头指标中给出的最小F 数，我们可以了解该镜头的采光能力，例如F1.4 比F1.8 的采光能力强的多，光线较暗时镜头的优势就显示出来了。
    （10）三维扫描仪镜头的景深和光圈的关系(Linking Depth of Field and Aperture)景深和光圈的大小有直接关系，光圈越大，景深越短，光圈越小，景深越长。这个原因很容易理解。如果光圈小到针孔左右，能够通过的光线全部都是近轴光，有没有镜头都没有关系了，实际上形成了一个针孔像机，景深是无穷大，不管景物远近成像都是清晰的；随着光圈增大，远轴光开始起作用，只有一定范围内的光线能够清晰成像，光圈放大到F3.4 时，大约景深只有几毫米了。
    （11）三维扫描仪镜头的景深和焦距的关系(Linking Depth of Field and Focal Length) 焦距越大，景深越短，反之亦然。例如，f=80mm 的镜头的景深很短，而35mm焦距的镜头景深较长。从几何成像的基本公式可以看出，如果镜头的焦距很短，物距大到一定范围时，像距近似等于焦距，也就是说，一定距离以外的物体成像都在焦平面附近，10m 远的物体和100m 远的物体成像的位置是一样的，景深很长。而焦距较大时，这个结论不能成立，只有在一定范围内，物体才能清晰成像，所以景深焦短。
    （12）三维扫描仪镜头的快门速度(Shutter Speed)
    快门速度决定了感光元件的曝光时间，不管是CCD 像机还是传统的胶片相机都是一样的。不同的是，一般工业摄像机大都采用电子快门，而胶片像机或科研用像机大都采用机械快门。机械快门的速度一般能达到2000 分之一秒，好的专业像机也只能达到1/8000 秒，而电子快门要快的多，一般都能达到1/120,000 秒，另一方面，机械快门可以慢到数十秒，而电子快门一般最慢在1/60 秒左右。机械快门的开启和关闭需要一个过程，曝光时间很短时，这个过程就变得比较重要了，因为随着快门的开启，感光元件的一部分开始感光，而另一部分还没有，快门关闭的过程正好相反，最先感光的部分最后关闭，所以整个感光元件的曝光时间是不一样的。电子快门速度要快得多，虽然感光元件一直在曝光，但是电子快门作用时，一般先清除积累的电荷1 次到数次，然后开始计时积累图像并读出，由于全部是电子控制,速度可以很快。快门速度和帧频没有直接的关系，帧频是摄像机每秒钟拍摄图像的次数，而快门速度是采集一幅图像时的曝光时间。
    （13）三维扫描仪镜头的畸变(Distortion)
    镜头有各种像差，例如球差，慧差，色差等等都会降低镜头的成像质量。为了校正这些相差，镜头的设计采用了各种办法，例如用两种不同的折射率光学材料校正色差等，因此，一个好的镜头可能设计使用11 片透镜或更多。较差的镜头也有5到7 片透镜，绝不是简单的1 个凸透镜能实现的。即使如此，镜头本身的设计目标不同决定了各种像差消除的结果不同。
    畸变则是由于放大率随到光轴中心的距离变化造成的。随着像点的远离，物体上对应的点离镜头中心的距离实际在增加，从几何成像公式得知像距在缩小，也就是说成像会聚的点在像面之前，像面上探测到的图像实际已经离焦，看起来就比原来的图像大。离轴线越远，这个现象越严重。这就造成了图像的畸变，非常重要的一点是，图像的信息并没有丢失，只是位置不对！每个镜头都有一定程度的畸变，所以根据每个镜头的特性，我们很容易校正畸变。实际上，如果我们用机器视觉来做精密的测量，首先要做的就是畸变的校正。焦距越短，越难以校正畸变。无畸变图像Barrel 畸变Pincushion 畸变镜头的畸变模型示意图畸变的校正一般用黑白分明的方格子图像来进行,过程并不复杂。一般如果畸变小于2%，人眼是观察不到的。当然，如果畸变小于CCD 的一个像素，摄像机也是看不见的。
    （14）三描维扫仪的光学传递函数(Modulation Transfer Function)
    成最高的性能需求。图像的尺寸不断的变化。光学传递函数完整的描述了任何一个光学系统的性能，但是涉及到很多现代光学的概念和知识，例如点分布函数(Point Spread Function)，傅里叶变换，空间频率等等。如果镜头给出了MTF，那么我们可以根据需要做出最好的选择。例如，如果应用需要较高的分辨率，则镜头的MTF 高频部分响应必须较好才行。反之，如果应用需要较低的分辨率和较高的对比度，那么MTF 的低频部分要好。如果知道了每个部件的MTF，整个系统的性能就可以得到准确的评价，遗憾的是，并没有多少厂家乐意给出所售器件的MTF。总之，应用决定了选择,而最正确的选择是用最低的成本。
    （15）远心镜头(Telecentric Lens)在三维扫描仪上的应用
    近的物体看起来大，远的则小，观测物体时的角度和位置不同造成的视差处处可见。用光学的术语来描述，视差是因为放大率随物距的变化引起的，离镜头远的物体放大率小，近的放大率大。对于应用机器视觉来进行距离或尺寸测量的系统，这个视差不进行校正就会导致测量误差。最明显的例子是被测量的物体从远到近时，图像的尺寸不断的变化。远心镜头是为了在一定范围内纠正这个误差而设计的。在设计时，采用了校正的光学镜片，使得在一定景深范围内，物体的成像大小不随到镜头的距离变化，这样就给测量带来了方便。远心镜头的景深范围并不比传统镜头大，只是视差被消除了。缺点是远轴部分图像对称性的变模糊，正是有所得必有所失。